四种动量计算方式详解

在 ETF 轮动等趋势跟踪策略中，动量是核心评分指标——它衡量的是一段时间内资产的上涨强度与趋势质量。次方量化平台提供四种动量计算方式，各有侧重，适用于不同的市场环境和策略诉求。

动量类型	计算复杂度	对趋势的刻画	抗噪能力	适用场景
简单动量	⭐ 低	只看涨跌幅	低	快速筛选、短线参考
斜率动量	⭐⭐ 中	趋势方向 + 稳定性	中	中长期趋势跟踪
加权斜率动量	⭐⭐ 中	偏重近期趋势 + 稳定性	中	短中期趋势跟踪
RSRS 动量	⭐⭐⭐ 高	支撑/阻力弹性 + 标准化	高	择时精度要求高的策略

一、简单动量

核心思想

最直观的动量计算方式：用当前价格相对 N 天前价格的涨跌幅来衡量动量强弱。涨得越多，动量越强。

计算公式

简单动量 = (P_当前 - P_N天前) / P_N天前

其中：

• P_当前 — 最新收盘价
• P_N天前 — N 个周期前的收盘价（momentum_period 参数控制）

计算步骤

第一步：取价格

current_price = df['close'].iloc[-1]    # 最新收盘价
past_price    = df['close'].iloc[-momentum_period]  # N 天前收盘价

第二步：计算涨跌幅

momentum = (current_price - past_price) / past_price

第三步：保留 4 位小数

return int(momentum * 10000) / 10000

特点分析

优点：

• 计算简单、直观，无需复杂数学
• 计算速度快，适合大规模标的快速排序

缺点：

• 仅看"起点"和"终点"，忽略了中间走势
• 对极端值非常敏感：N 天前若恰好是某次暴跌低点，会虚高动量分数
• 无法区分"稳健上涨"和"大起大落后持平"

示例：

资产	N天前价格	今日价格	简单动量	实际走势
A	100	130	+30%	稳定上涨 ✅
B	80	104	+30%	暴跌后缓慢反弹 ❌

两者得分相同，但 B 的实际走势远弱于 A。这正是简单动量的局限所在。

分时版（简单动量分时版）

与普通版的区别： 不再取 N 天前的收盘价，而是取 N 天前同一分钟时刻 M 的价格作为基准价，当前价格也同样取今日 M 时刻的价格。

计算公式

简单动量（分时版）= (P_今日M时刻 - P_N天前M时刻) / P_N天前M时刻

其中：

• P_今日M时刻 — 今日 M 时间点（如 10:00）的分钟级价格，（实时动量计算工具取当前价格）
• P_N天前M时刻 — N 个交易日前同一时间点 M 的分钟级价格

适用场景

• 策略在日内固定时点执行调仓（如每日 10:00、14:30 等）
• 希望避免使用收盘价，减少尾盘集中交易带来的滑点干扰
• 基于日内同一时刻的价格序列进行动量比较，保持时间口径一致

二、斜率动量

核心思想

通过对对数价格做线性回归，用回归斜率代表趋势方向与速度，再用 R² 衡量趋势稳定性，最终综合评分：

斜率动量得分 = 年化收益率 × R²

相比简单动量，斜率动量同时考虑了趋势强度与趋势的可信度。

计算步骤

第一步：获取收盘价并做对数转换

close_prices = df['close'].values[-momentum_period:]
y = np.log(close_prices)   # 对数价格
x = np.arange(len(y))      # 时间序列：[0, 1, 2, ..., N-1]

为什么用对数？

• 对数收益率具有时间可加性，连续多日收益可以直接累加
• 更好地处理复利效应，价格变化更接近正态分布

第二步：等权线性回归

slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)

对 N 个 (时间, 对数价格) 数据点拟合一条直线 y = slope × x + intercept。

• slope（斜率）：每个交易日的对数收益率
• intercept（截距）：趋势线的起始位置

所有数据点权重相同，平等对待历史与近期数据。

第三步：将斜率年化

annualized_returns = math.exp(slope * 250) - 1

• slope × 250 = 一年（250个交易日）的累计对数收益率
• exp(...) - 1 = 将对数收益率转换为实际涨幅百分比

示例： 若 slope = 0.002（每天0.2%的对数增长），则年化收益率 = exp(0.5) − 1 ≈ 64.87%

第四步：计算 R²（趋势拟合优度）

y_pred = slope * x + intercept

ss_residual = np.sum((y - y_pred) ** 2)   # 残差平方和
ss_total    = np.sum((y - np.mean(y)) ** 2)  # 总平方和

r_squared = 1 - (ss_residual / ss_total)

R² 的含义：

• R² → 1：价格走势几乎完美贴合趋势线，趋势非常稳定
• R² → 0：价格走势杂乱，趋势线几乎没有解释力

第五步：综合评分

slope_momentum = annualized_returns * r_squared
return int(slope_momentum * 10000) / 10000

示例对比：

资产	年化收益率	R²	斜率动量得分	说明
A	50%	0.90	0.45	稳定上涨，信号可靠 ✅
B	80%	0.40	0.32	高收益但走势混乱
C	20%	0.95	0.19	趋势稳定但涨速慢

资产 A 综合得分最高，因为它兼具较高的收益率与趋势稳定性。

分时版（斜率动量分时版）

与普通版的区别： 不再使用过去 N 天的收盘价序列，而是取过去 N 个交易日中每天同一时间点 M 的分钟级价格，构成 N 个价格数据点后再做对数转换与线性回归。

计算步骤

第一步：获取每日 M 时刻价格并做对数转换

# 取过去 N 个交易日中每天 M 时刻（如 10:00）的价格
intraday_prices = [day_data.loc[M, 'price'] for day_data in last_N_days]
y = np.log(intraday_prices)   # 对数转换
x = np.arange(len(y))         # 时间序列：[0, 1, 2, ..., N-1]

后续步骤与普通斜率动量完全相同： 等权线性回归 → 斜率年化 → 计算 R² → 综合评分。

与普通斜率动量的对比

对比项	斜率动量（普通版）	斜率动量（分时版）
价格来源	每日收盘价	每日固定时刻 M 的分钟级价格
数据个数	过去 N 天的 N 个收盘价	过去 N 天中每天 M 时刻的 N 个价格
回归方式	等权线性回归	等权线性回归（完全相同）
适用场景	收盘后调仓	日内固定时点调仓

适用场景

• 策略在日内固定时点（如每日开盘 30 分钟后）触发调仓信号
• 希望动量评分与实际成交时刻的价格口径保持一致，避免收盘价与调仓价之间的偏差
• 通过分时价格序列更精准地捕捉日内趋势的方向与稳定性

三、加权斜率动量

核心思想

与斜率动量完全相同，唯一的区别在于线性回归时为近期数据赋予更高权重，使动量评分更加偏重最近的价格走势。

权重：从 1 到 2 线性增长（最旧数据 → 最新数据）

与斜率动量的区别

对比项	斜率动量	加权斜率动量
数据权重	所有时间点相同	近期权重是早期的 2 倍
趋势敏感性	中等	更高（对近期变化反应更快）
抗噪能力	较强	略弱（更容易受近期波动影响）
适用周期	中长期（60天以上）	短中期（30天以内）

计算步骤

第一步：构造权重序列

weights = np.linspace(1, 2, len(y))

• 最旧数据的权重 = 1.0
• 最新数据的权重 = 2.0
• 中间数据线性插值

直觉理解： 对 60 天的回看窗口，第 1 天的影响力是第 60 天的一半，系统认为近期走势比远期走势更能代表当前动量。

第二步：加权线性回归

slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1, w=weights)

用带权重的最小二乘法拟合，近期数据对斜率的贡献更大。

第三步：年化收益率（与斜率动量相同）

annualized_returns = math.exp(slope * 250) - 1

第四步：加权 R²

y_pred = slope * x + intercept
weights = np.linspace(1, 2, len(y))

ss_residual = np.sum(weights * (y - y_pred) ** 2)
ss_total    = np.sum(weights * (y - np.mean(y)) ** 2)

r_squared = 1 - (ss_residual / ss_total)

注意：R² 的计算也需要加权，确保评估标准与回归过程一致。

第五步：综合评分（与斜率动量相同）

slope_momentum = annualized_returns * r_squared

分时版（加权斜率动量分时版）

与普通版的区别： 不再使用过去 N 天的收盘价序列，而是取过去 N 个交易日中每天同一时间点 M 的分钟级价格，构成 N 个价格数据点后再做对数转换与加权线性回归。

计算步骤

第一步：获取每日 M 时刻价格并做对数转换

# 取过去 N 个交易日中每天 M 时刻（如 10:00）的价格
intraday_prices = [day_data.loc[M, 'price'] for day_data in last_N_days]
y = np.log(intraday_prices)   # 对数转换
x = np.arange(len(y))         # 时间序列：[0, 1, 2, ..., N-1]

后续步骤与普通加权斜率动量完全相同： 构造线性权重序列 → 加权线性回归 → 斜率年化 → 计算加权 R² → 综合评分。

与普通加权斜率动量的对比

对比项	加权斜率动量（普通版）	加权斜率动量（分时版）
价格来源	每日收盘价	每日固定时刻 M 的分钟级价格
数据个数	过去 N 天的 N 个收盘价	过去 N 天中每天 M 时刻的 N 个价格
回归方式	加权线性回归（近期权重更高）	加权线性回归（完全相同）
适用场景	收盘后调仓	日内固定时点调仓

选择建议

• 短周期（≤ 30 天）：建议使用加权斜率动量，能更快响应近期趋势转变
• 长周期（≥ 60 天）：斜率动量更稳健，避免被短期波动误导
• 可以同时计算两种动量，构建多周期评分体系：

score_short  = calculate_slope_momentum(df, 20, use_weighted_regression=True)
score_medium = calculate_slope_momentum(df, 60, use_weighted_regression=False)
final_score  = 0.6 * score_short + 0.4 * score_medium

四、RSRS 动量

核心思想

RSRS（Resistance Support Relative Strength，阻力支撑相对强度）是一种基于最高价与最低价之间关系的动量指标，并通过历史 Z-Score 标准化，使得跨标的、跨时期的比较更加客观。

详细原理参见：RSRS 指标详解

RSRS 动量得分 = 当期 RSRS 值相对过去历史分布的标准分（Z-Score）

计算步骤

第一步：确定所需数据长度

standardization_period = rsrs_period * 2
required_length = standardization_period + rsrs_period

RSRS 动量需要比其他动量更多的历史数据：

• rsrs_period：计算单期 RSRS 值的回看窗口（即用于线性回归的天数）
• standardization_period：用于历史标准化的 RSRS 值个数（= rsrs_period × 2）
• required_length：总共所需的最少历史数据长度

第二步：计算每日 RSRS 值序列

对每个时间点 i，取过去 rsrs_period 天的数据做以下计算：

以最低价（Low）为自变量 X，最高价（High）为因变量 Y，进行线性回归：

mean_low  = np.mean(window_low)
mean_high = np.mean(window_high)

cov     = np.mean((window_low - mean_low) * (window_high - mean_high))
var_low = np.mean((window_low - mean_low) ** 2)

slope = cov / var_low   # 回归斜率 β

计算 R²：

ss_res = np.sum((window_high - (mean_high + slope * (window_low - mean_low))) ** 2)
ss_tot = np.sum((window_high - mean_high) ** 2)

r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)

计算当日 RSRS 值（仅在通过质量过滤后赋值）：

# 过滤极端斜率（排除异常市场）和低拟合度（排除无规律窗口）
if (slope_lower_limit <= slope <= slope_upper_limit) and (r_squared >= r_squared_threshold):
    rsrs_values[i] = slope * r_squared

RSRS 原始值 = 斜率 × R²，同时考虑了支撑/阻力关系的强度与可信度。

第三步：取当前 RSRS 值

current_rsrs = rsrs_values[-1]

若当前值为 NaN（数据不足或未通过质量过滤），则返回 0。

第四步：Z-Score 标准化

rsrs_for_std = rsrs_values[-(standardization_period + 1):-1]  # 不含当前值
valid_rsrs   = rsrs_for_std[~np.isnan(rsrs_for_std)]

mean_rsrs = np.mean(valid_rsrs)
std_rsrs  = np.std(valid_rsrs)

standardized_rsrs = (current_rsrs - mean_rsrs) / std_rsrs

Z-Score 的意义：

Z-Score = (当期 RSRS - 历史均值μ) / 历史标准差σ

• Z > 0：当前趋势强度高于历史均值
• Z > 1.5：趋势处于历史极强水平，可能超买
• Z < −1.5：趋势处于历史极弱水平，可能超卖
• 标准化后的得分无量纲，可以直接跨标的比较

RSRS 动量的独特优势

1. 微观结构视角：通过最高价与最低价的关系，刻画市场的支撑强度与上涨弹性，而非仅看收盘价
2. 历史标准化：Z-Score 消除了不同标的之间的绝对值差异，使排名更公平
3. 质量过滤：R² 阈值和斜率上下限自动剔除异常信号，避免噪音干扰

五、四种方式综合对比

计算复杂度与信息量

简单动量   → 只用两个价格点，信息量最少
斜率动量   → 用全周期收盘价做回归，信息量中等
加权斜率动量 → 同上，但偏重近期，时效性更强
RSRS 动量  → 用全周期最高/最低价 + 历史标准化，信息量最丰富

适用场景速查

场景	推荐方式
快速筛选，计算量敏感	简单动量
中长期 ETF 轮动（60天以上）	斜率动量
短中期 ETF 轮动（30天以内）	加权斜率动量
对择时精度要求高的策略	RSRS 动量
多因子组合评分	混合使用以上多种

信号稳定性对比

当市场出现短期剧烈震荡时，四种动量的表现：

• 简单动量：波动最剧烈，容易产生虚假信号
• 斜率动量：线性回归平滑了噪音，信号较稳定
• 加权斜率动量：近期敏感，对趋势转折反应更快，但震荡时也更容易误判
• RSRS 动量：Z-Score 标准化 + 质量过滤，综合稳定性最佳

六、总结

四种动量计算方式本质上是一个从简到繁、从粗到精的光谱：

1. 简单动量：快，粗糙，适合初步排序
2. 斜率动量：兼顾收益率与趋势稳定性，适合中长期策略
3. 加权斜率动量：在斜率动量基础上偏重近期，适合短中期策略
4. RSRS 动量：利用价格微观结构与历史标准化，适合对精度要求更高的策略

在实际应用中，可以将多种动量指标组合使用，构建更全面的资产评分体系，以应对不同的市场风格。